Ainepass

Matemaatikaõppe järjepidevuse tõttu seostatakse pidevalt tulevaste kursuste sisu eelnevatega, seetõttu on üsna tihti vaja kasutada varemõpitud teadmisi ja oskuseid.

Eelduskursused: matemaatika laia III kursuse osa trigonomeetria I.

20 õppetundi.

Eesmärgid:

1)     saavutada allkirjeldatud õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused;
2)     arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilase teadmised talletuksid seoste otsimise ja probleemide lahendamise resultaadina, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel.

Üld- ja ainepädevused:

1)    suutlikkus olla järjekindel ning tegevuses eesmärgipärane. Selleks järgida põhimõtet, et trigonomeetrilised teisendused on palju enamat kui lihtsalt reeglite ära õppimine ja tüüpülesannete lahendamise oskus; läbinägelikkus ja õpipädevusedki arenevad leiutades, kuidas neid pikki avaldisi optimaalsemalt lihtsustada;
2)     suutlikkus funktsionaalselt lugeda ning loetu järgi adekvaatselt reageerida. Selleks kasutada õpiülesannete formuleerimisel verbe võimalikult mitmekesiselt (uurima, avastama, järeldama, formuleerima, konstrueerima, seoseid otsima, lahendama, selgitama, ennustama, kirjeldama) ning jälgida nõudlikult verbi määratud tegevuse ja õpilase tegevuse sisulist vastavust;
3)     suutlikkus kasutada vastavale alateemale omast keelt, sümboleid ning meetodeid. Selleks nõuda kirjalikus ja suulises eneseväljenduses distsiplineeritult mõistete ning keelesümboolika kasutamist;
4)     suutlikkus arutleda loovalt ja loogiliselt, leida ülesande lahendamiseks sobivad strateegiad. Selleks kasutada valemite tuletamiseks ning meeldejätmiseks erinevaid strateegiaid ja julgustada õpilasi enda leitud lahendusi omavahel jagama ning kriitiliselt analüüsima;
5)     suutlikkus analüüsida ja esitada alternatiive ning oskus teha valikuid. Selleks õpetada teisendus- ja lihtsustamisülesannetes õpilasi jagama ülesannet osa- või alaülesanneteks ehk õpetada nägema teisendusetappe. Osa alateemade õpetamisel asetada aktsente ümber ning ülesannete lahendamisega võrdselt väärtustada loogilist arutlemist ja seoste iseseisvat tuletamist;
6)     suutlikkus reflekteerida oma tegevust ning kriitiliselt hinnata tegevuse resultaati. Selleks suunata õpilast esitama iseendale küsimusi: mida ma teen; miks ma nii teen; milleni ma olen jõudnud ning kas tulemus on õige ja kontrollitav.

Õpilane:
1) teisendab kraadimõõdus antud nurga radiaanmõõdus olevaks nurgaks ja vastupidi;
2) arvutab ringjoone kaare kui ringjoone osa pikkuse ning ringi sektori kui ringi osa pindala;
3) defineerib mis tahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi; tuletab ning teab siinuse, koosinuse ja tangensi vahelisi seoseid;
4) tuletab nurkade 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, 90^o, 180^o, 270^o, 360^o siinuse, koosinuse ja tangensi täpsed väärtused; rakendab taandamisvalemeid, negatiivse ja täispöördest suurema nurga valemeid;
5) kasutab digivahendeid trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste ning nende väärtuste järgi nurga suuruse leidmisel;
6) tuletab kahe nurga summa ja vahe valemid ning kahekordse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi valemid;
7) teisendab lihtsamaid trigonomeetrilisi avaldisi valemikogu abil;
8) tõestab siinus- ja koosinusteoreemi, lahendab mistahes kolmnurga ning arvutab selle pindala;
9) tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis on lahendatavad kolmnurga ja ringi kohta õpitut rakendades. Tõlgib need matemaatika keelde, lahendab matemaatiliselt ning tõlgendab ja esitleb saadud tulemusi. 

Nurga mõiste üldistamine. Nurga kraadi- ja radiaanmõõt. Mis tahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Nurkade 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360° siinuse, koosinuse ja tangensi täpsed väärtused. Seosed ühe ja sama nurga trigonomeetriliste funktsioonide vahel. Taandamisvalemid. Negatiivse ja täispöördest suurema nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid. Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised avaldised. Ringjoone kaare pikkus, ringi sektori pindala. Kolmnurga pindala valemid. Siinus- ja koosinusteoreem. Kolmnurga lahendamine. Rakendusülesanded.

Iseseisvad tööd tekivad kursusel jooksvalt (näiteks kodused tööd). Nii õpilane, kes on tunnist puudunud, kui ka õpilane, kes on tunnis kohal olnud, peavad enne järgnevat tundi tegema omale selgeks eelneva tunni materjalid, olenemata sellest, kas seda klassis eraldi rõhutatakse või Stuudiumisse kodutööna kirja pannakse. Vastavat abi ning lisamaterjale võib küsida kaasõpilastelt või õpetajalt nii suuliselt kui ka kirjalikult.

Õpet kavandades ning sellest tulenevalt ka hinnates arvestatakse mõtlemise hierarhilisi tasandeid:

I faktide, protseduuride ja mõistete teadmine: meenutamine, äratundmine, info leidmine, arvutamine, mõõtmine, klassifitseerimine/järjestamine, tüüpülesannete lahendamine;
II teadmiste rakendamine: meetodite valimine, matemaatilise info esitamine eri viisidel, modelleerimine ning rutiinsete ülesannete lahendamine;
III arutlemine: põhjendamine, analüüs, süntees, üldistamine, tulemuste hindamine, reaalsusest tulenevate ning mitterutiinsete ülesannete lahendamine.

Kontrolltööde puhul lähtutakse matemaatikateadmiste üldisest seotusest, seega võib töös küsida lisaks antud ainepassis kirjeldatud sisule ja õpiväljunditele ka eelnevatel kursustel õpitud elemente. Kontrolltöö koostamisel on arvestatud, et õpilane saab hinde 3, kui ta oskab matemaatikat I tasemel, hinde 4, kui ta oskab matemaatikat II tasemel ja hinde 5, kui ta oskab matemaatikat III tasemel. Lähtutakse järgnevatest hindepiiridest: 5 -> 90-100%, 4 -> 75-89%, 3 -> 50-74%, 2 -> 20-49%, 1 -> 0-19% (ehk tegemata töö). Hindepiirid võivad mõnel tööl olla madalamad, kuid neid kindlasti ei tõsteta. Jooksvate töödena võib hinnata tunnikontrolle, koduseid töid või muid õppeülesandeid kahel erineval moel: hindeliselt (5, 4, 3, 2, 1) või arvestuslikult (arvestatud A ja mittearvestatud MA).

Kursuse jooksul on kaks kirjalikku kontrolltööd (a’ 45-75 min), esimene kaaluga 0,45 lõpphindest ja teine kaaluga 0,55. Jooksvate ülesannete hinne (ning tööga kaasa saadud kommentaarid) on õpilasele suuniseks õppimisel ja lõpphindamisel arvesse ei lähe. [Näiteks: kui kontrolltööd on 5 ja 4, siis on kursusehinne 4 ning see kujuneb järgnevalt: 5∙0,45+4∙0,55=4,45≈4]. 

• Kui õpilane jääb töö kirjutamisel vahele kõrvalise abi kasutamisega, siis hinnatakse töö hindega 1, see töö järelvastamisele ei kuulu.
• Kui üks kontrolltöödest on esitamata, tegemata või hinnatud hindega 1, siis on kursusehinne 1.
• Kui ühe kontrolltöö hinne on 2, siis on maksimaalne võimalik kursusehinne 3.
• Kui õpilane ei ole rahul oma kursuse jooksul välja kujunenud positiivse kursusehindega, on tal kursuse lõpus võimalus sooritada arvestustöö (70 min) kogu kursuse materjalide peale. Lõpliku kursusehindena läheb siis arvesse vaid arvestustöö tulemus.

NB! Stuudiumi arvutatud keskmine hinne on aritmeetiline keskmine kõigist sisestatud hinnetest ning lõpphinde kujunemisel ei lähtuta sellest, vaid ainepassist.

Järeltööd on võimalik teha kontrolltööle, mis on kas tegemata või sooritatud hinnetele 1 või 2. Järeltööd ei ole võimalik teha sellisele tööle, mille puhul õpilane jäi vahele kõrvalise abi kasutamisega, või sellisele tööle, mille puhul oli õpilane kohal kuid tööd ei esitanud. (Tartu Tamme Gümnaasiumi õppekava § 13 (4)) Kui kursuse lõpus selgub, et mõlemad kontrolltööd on puudulikud, siis on ainuvõimalik teha arvestustöö kogu kursuse materjalide peale. 

Järeltööd saab teha üldise järelvastamise ajal, registreerumisega Stuudiumis. Järelvastamiseks on õpilasel alati kaks järgnevat vastamise võimalust, peale hinde teada saamist. Hiljem tööd uuesti teha ei saa. Mõjuval põhjusel ja eelneval kokkuleppel on töö ajal puudumise korral võimalik teha eelnevale erandeid (näiteks sooritada töö enne määratud aega). Selleks, et saada luba järeltööle registreeruda, tuleb õpetajale hiljemalt kaks tööpäeva enne vastamist esitada korrektne vigade parandus koos analüüsiga vastavalt järgnevale juhendile: https://goo.gl/XZRHgJ

Jooksvaid töid järele vastata ei ole vaja. 

"Matemaatika 10. klassile", Lepmann, Lepmann, Velsker, Koolibri 201